Python NumPy¶

• 目次
• Python NumPy
  • はじめに
    • 例）円周のプロット
      • Python標準
      • NumPy使用
    • インストールとセットアップ
  • データ型
    • ndarray
      • ndarrayの要素の型
      • 1次元のndarray
      • 2次元の要素の型
    • matrix
  • 演算
    • ベクトル
      • 単位ベクトル
      • 外積
    • 行列
      • 行列とベクトルの積

はじめに¶

Pythonは、すべてのデータ（整数値、浮動小数点数値も）がオブジェクトとしてメモリ上に生成・配置され、メモリ管理の対象となります。
数値計算の分野では、多数のデータを配列に格納し演算のためにこれらをまとめて読み書きします。C言語などでは言語標準で配列を提供していますが、Pythonは配列を型として提供しておらず、配列の代替えとしてリストを使います。リストではデータ1個1個がオブジェクトとして独立にメモリ上に管理され、要素をまとめてアクセスする場合、配列に比べて非常に効率が悪くなります（例、メモリの局所性がないとキャッシュミスが起きてCPUの演算性能低下を招いてしまう）。
NumPyは、データをC言語で記述されたライブラリ側で配列に格納し演算することでPythonメモリ管理の性能問題を回避します。またベクトル演算のAPIを介して1回の関数呼び出しで複数の値をまとめて演算することで、ループ制御が不要となりコードが簡潔になるとともにPythonのアプリケーションとC言語で実装したNumPyライブラリ側のインタフェースが少なくなりPythonとC言語間のオーバーヘッドを減らしています。

一方で、NumPyを活用したプログラムは、ベクター（配列）とその計算を主体とした記述となるので、いわゆるPythonらしいコードとはちょっと異なります。このあたりは数値計算、データ処理といった用途に特化したコードと割り切って使うのがよさそうです。

例）円周のプロット¶

円周上に100個の点を生成し、matplotlibのグラフに点を線で結ぶグラフを表示するソースコードを、Python標準とnumpyとを使った場合で比較してみます。

Python標準¶

import math
import matplotlib.pyplot as plt

x = [] # Python標準ライブラリのリスト
y = []

for t in range(0, 101): # 整数0から100まで1ずつ増やして順番に生成
  theta = math.pi * 2 * t / 100 # 0から2πの範囲を100区分した値をtに応じて生成
  x.append(math.cos(theta))
  y.append(math.sin(theta))

plt.plot(x, y, '.-') # ポイントを小さい丸でプロットしポイント間を線で結ぶ
plt.grid()
plt.gca().set_aspect('equal')
plt.show()

• Pythonの標準数学ライブラリのsin/cosは、スカラー（単一の値）を入力し計算し出力するので、生成する点の数だけループ制御をする
• 配列の代替えとするリストに点を生成するたびに追加（append）する

NumPy使用¶

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100) # 初期値、最大値、区分数を指定し数列の配列を生成
x = np.cos(theta) # 100個の角度を入れてそのcos値を100個生成（theta, xはnumpy配列）
y = np.sin(theta) # 同上

plt.plot(x, y, '.-')
plt.grid()
plt.gca().set_aspect('equal')
plt.show()

• NumPyの数学ライブラリのsin/cosは、ベクター（複数の値）を入力し計算し出力するので、生成する点の数を格納した配列（ndarray）を一回の呼び出しで完結し、ループ制御は不要
• 配列への値の追加処理も記述不要

インストールとセットアップ¶

pip install numpy

ただし、NumPyは他のライブラリ（Pandas等）で使われることも多く、そうしたライブラリをinstallした時に合わせてインストールされていることがあります。

import numpy

慣習的に、npの略名でエイリアスしてインポートすることもあります。import numpy as np

データ型¶

ndarray¶

多次元配列のndarray型が提供されます。配列の要素は全て同じ型である必要があります。

ndarrayの要素の型¶

int8, uint8, int16, uint16, int32, uint32, int64, uint64, float16, float32, float64, float128, complex64, complex128, complex256, bool, object, string_, unicode_

1次元のndarray¶

array関数を使って、引数のシーケンスからndarrayを生成する。

arr = np.array([1, 3, 5])

配列の要素の型は自動推論され、この場合はint64となりました。

arr = np.array([1.5, 3, 5]) とすると、配列の要素の型はfloat64となりました。

要素の型を指定して配列を生成することができます。

arr = np.array([1, 3, 5], dtype=np.float64)

2次元の要素の型¶

arr = np.array([1, 2, 3], [4, 5, 6])

matrix¶

T.B.D.

演算¶

ベクトル¶

単位ベクトル¶

長さ1のベクトルを求めます。直接生成するAPIはないので、ベクトルのnorm（長さ）を求めてから、ベクトルをその長さで除算して求めます。

vector = np.array([1, 3, 5])
norm = np.linalg.norm(vector)
unit_vector = vector / norm

外積¶

numpy.cross で外積の計算ができます。

行列¶

行列とベクトルの積¶

演算子 @ を用います。