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衛星軌道

衛星軌道の情報

TLE形式（Two Line Element）

軌道要素(orbital elements)を2行のテキスト形式で表現したもの。フォーマットはWikipedia（日）が詳しいです。
2行軌道要素形式 -Wikipedia

公開されている衛星軌道情報

いろいろな組織・個人が衛星の位置を測定して、また公開しています。
測定方法には、目視（光学）による観測、電波放射による観測、レーダー観測などがあります。

https://www.space-track.org
アメリカ戦略軍 統合宇宙センターが提供するデータを公開。要登録。このサイトのミラーサイトが幾つか存在し、ミラーサイト経由では登録なくてもTLE情報を入手可能。
ミラーサイト http://celestrak.com/ http://www.heavens-above.com/ http://www.lizard-tail.com/isana/tle/

https://www.prismnet.com/~mmccants/
天体観測として衛星を観測しTLEとして公開している模様（個人？）。

調査メモ

  • きどうようそのひみつ
    TLE形式の説明、軌道要素のカタログ管理元のアメリカ戦略軍 統合宇宙センターの説明など。

軌道6要素

ケプラーの法則に基づく軌道を表現する際にパラメーターとなる6要素です。ある時間（元期：Epoch）における6要素が分かれば衛星の軌道と位置が分かります。
実際には、ケプラーの軌道要素以外に摂動（太陽や月の引力、太陽光圧力、地球重力分布など）による影響を補正して衛星の軌道や位置を計算しています。

記号 要素名（和） 要素名（英） 備考
a 軌道長半径 semi-major axis
e 離心率 eccentricity
i 軌道傾斜角 inclination
Ω 昇交点赤経 right ascension of the ascending node
ω 近地点引数 argument of perigee
M 平均近点離角 mean anomaly

軌道6要素とTLEとの変換

軌道6要素のうち、軌道長半径以外の5つの要素はTLEの2行目に同じ項目があるのでそのまま値を使用することができます（桁数表現はTLEに合わせる必要がありますが）。
軌道長半径は、TLEの平均運動（mean motion）に変換する必要があります。ケプラーの第3法則から、地球と衛星の距離と、衛星の速度の正確な関係が分かるので、変換可能です。

平均運動[rad/s] $ n = \sqrt{ \frac{ \mu }{ a^3} } $
但し、a: 軌道長半径[m]、 $ \mu $: 地球の重力定数（GM） $ 3.98600441 \times 10^{14} $ $ [m^3/s^2] $

TLEの平均運動の単位は、[回/日]なので、上記の式から単位に合わせて変換が必要となります。

平均運動[回/日] $ n' = \sqrt{ \frac{ \mu }{ a^3} } \times \frac{ 86400 }{ 2 \times \pi } $

軌道6要素からTLEへの変換ツール

衛星軌道の計算

ライブラリ

Python

  • Pykep
    ESA（欧州宇宙機関）の advanced Concepts Team で使用している天体力学ツール。C++ライブラリのPythonラッパー。
  • PyEphem
    太陽系の天体（惑星、彗星、小惑星、人工衛星など）の位置を計算するライブラリ。CのPythonラッパー。

用語

英語

Trajectory と Orbit

衛星のミッションを果たす軌道（目的地となる軌道）は Orbit、目的の軌道へ移動する軌道は Trajectory と英語では使い分けがあります。
一方、日本語ではどちらも軌道と表現されます。

参考資料

ブログ等